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高木貞治

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初等整数論講義第2版単行本 – 1971/10/15

高木貞治 (著)

29

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代数学講義の姉妹編で,初等整数論・連分数・二元二次不定方程式・二次体の整数・二次体の整数論および付録として二次体論の高等な部分にも論及し,かつ二次体のイデアルの類数の計算やディリクレの定理の函数論的証明法を平易に概説した名著。

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ISBN-10

4320010019
ISBN-13

978-4320010017
版

第2
出版社

共立出版
発売日

1971/10/15
言語

日本語
本の長さ

416ページ
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登録情報

出版社 ‏ : ‎ 共立出版; 第2版 (1971/10/15)
発売日 ‏ : ‎ 1971/10/15
言語 ‏ : ‎ 日本語
単行本 ‏ : ‎ 416ページ
ISBN-10 ‏ : ‎ 4320010019
ISBN-13 ‏ : ‎ 978-4320010017

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高木貞治

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ksan

初等整数論を知るには読んでおくべき本。

2024年2月27日に日本でレビュー済み

一読した。群・環・体の定義も記述も一切無いので、今の大学数学のカリキュラムからは外れている。初版が1931年という戦前なので仕方がないのかも。前書きによると、「代数学講義」（共立出版社）に収まらなかった内容を本にしようとしたら、ページ数が足りないのでオマケを付け加えてできた本らしい。本来は書名になった第１章「初等整数論」だけだったらしい。第１章は123頁あり、講義内容を本にすると100頁くらいだから、実際に授業したものかな。群論などで出てくる、「合同式」、「Eulerの関数」、「ｎ乗根」などが記載されている。初等整数論として、今でも読める。第２章「連分数」は、一般向けの数学書で、√２の近似値を表す式としてぐらいしか見かけない。この本の価値は、第３章「二元二次不定方程式」、第４章「二次体ｋ(i)、ｋ(√3)の整数」、第５章「二次体の整数論」だろう。本文の最後に一般の二元二次不定方程式ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0を解いてしまうのだから。文中に出てくる「イデヤル」（今の数学書は、イデアルと表記されている）は、今の数学書に出てくる「イデヤル」とは違う（第２版のＰ.321）と書かれている。「新代数学」では、「環」がHilbertの「環」より拡張されて使用されていると述べていて、時代を感じる。Fermatの、x^4+y^4=z^4、x^3+y^3=z^3の不可能性の証明も載っているが、今は解決済みの問題になっている。知るよしもないか。付録には、色々な数表が載っており、筆算と算盤しかない時代に、これだけの結果をまとめているのは驚異しかない。今なお、書店で売られている息の長い本だ。

2018年1月5日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

本全体の流れとしては、二元二次不定方程式の整数解を求めるための理論を丁寧に説明してくれている本です。

連分数がどのように整数論と関わってくるのかが、生き生きと説明されていて読んでいるとワクワクします。

ただ欠点を言うならば、
初等的であることに拘ったためなのか、群論(加群論)、環論、などの理論を用いないで説明されているので、そういう抽象代数学を勉強された方にとっては、かえって煩雑に見えるところも多いかもしれません(特に第5章など)。

5人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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山田　将之

大学時代が懐かしい

2022年8月3日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

大学時代、苦労しながら学習したのを思い出して再度学んでいます。

2021年4月2日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

数オリの整数問題対策に書いました。

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北澤　靜

原書が日本語

2010年2月11日に日本でレビュー済み

この書に出会ったとき、指導を受けた整数論の土井公二先生に「原書が日本語である喜びを感じなさい」と言われたのを覚えている。この本の1931年（満州事変）序言には「理学士弥永昌吉君」とある。日本の整数論は志村・谷山・岩澤など呼び捨てにするのが憚られる先人が多数存在する。さらっと読むならば「二次体の整数論」だけでよい。初学者は第１章「初等整数論」でよい。続いて読むには、同じ高木貞治著「代数学講義」も対称式交代式などその古臭さが時代を感じさせてよい。「解析概論」はまじめに読まず、他の良書を読み先へすすむのがよい。これらの古い数学書は、さらっと敬意をもって読むに限る。時は有限である。

41人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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にの

さすが高木先生の名著

2020年1月31日に日本でレビュー済み

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あれだけの大数学者でありながら、上から目線でなく初学者に分かりやすいようにとても丁寧に説明されており大学で数学の授業を受けたことのない私でも、MOD,ユークリッドの互除法に関することはある程度理解することが出来ました。
さすがに後半以降の内容にはついて行けませんでしたが、大学で整数論を学ぶ学生にとっては必読書だと思います。

5人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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Amazon カスタマー

楽しく読める本

2017年12月14日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

あまり予備知識がなくても、思考力があり考えることが好きな人なら、頭に汗をかきながら楽しく読める（時間はかかりますが）本だと思います

8人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

雑学家

メチャ有名な高木先生の名著

2018年12月22日に日本でレビュー済み

やさしい書き方をされています。うれしいことに最近はネットで本書第1章は参考動画「数学Ａ基礎講座「合同式とフェルマーの小定理」」をみて併読。
本書の4＆5章は最高に素晴らしいyou tube動画「2つの平方数の和で表される素数」や「ガウス整数の余りつき割り算」をみながら学ぶのがおすすめです。
他にもyou tube 動画「第3回京都大学 − 稲盛財団合同京都賞シンポジウム [数理科学分野]「数学の創造：数論から幾何学へ」砂田利一」や
学術俯瞰講義　2009「数学を創る −数学者達の挑戦−」のネット動画・ビデオ　斎藤毅先生の第４回
「数と図形の共進性」で学ぼう。
数理アーカイブズで東京大学　公開講座「数理の世界」

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