本書は不完全性定理の入門書として、また不完全性定理にまつわる哲学的話題に躊躇なく(！)触れる読み物として楽しめるように書かれた本である。この本を読むことで不完全性定理周りの数学的な面白さだけでなく、数学の哲学に関わる様々な話題を垣間見ることが出来る。
不完全性定理の本といえど、序盤は不完全性定理を理解するための前提知識のために、基本的な話題に多く触れている。2、3章では命題論理、述語論理の完全性定理の証明までが書かれている。4章ではペアノ算術及びZFCについて触れられており、序盤だけ見ても数学基礎論入門という意味ではコンパクトにまとまっているように思う。
最も、些かコンパクトにまとまりすぎている感があり、初学者向けかというとそうでも無いと思われる。著者曰く「数学基礎論に関する予備知識は一切仮定しない」とあるが、「集合や関数についての標準的な知識は必要」とも言っており、写像や集合の濃度といった集合論の基礎的概念、Zornの補題など一切説明無しに用いられる。(私のような)門外漢が不完全定理を1から入門してみたいと思って手に取るとチンプンカンプンだろう。非数学徒の方々は、集合論や論理学の基礎的な学習をしてから本書に臨まれることをオススメする。
本書が良い意味でも悪い意味でも、他の数学書と一線を画しているのは、哲学的な話題に全く禁欲的でないという点である。最も特徴的なのが最終章であり、一部の数学者には不評のようだが、数学を専門にしていない人で、数学基礎論に興味を持つのは、やはりこのような話題があるからだと思われる。その意味では、この本は是非数学を専門にしていない人、しかし数学に興味のある人に読んでもらいたい。最終章は著者が断るように、多分に主観的な散文ではあるが、単純に読み物として面白いのである。この点、本書の狙いの1つであった不完全性定理に関する非数学的だが、刺激的な読み物としての体を十分になしている。
最も、最終章は最早不完全性定理はあまり関係なく、数学基礎論一般の話である。不完全性定理の数学的な話についてだけ学びたいのであれば、1章と最終章(及び諸々の注釈など)は飛ばして読めば良いだろう。だが、それではこの本で不完全性定理を学ぶ意味はあまりないのではないかと私は思う。
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